相機(jī)對(duì)于機(jī)器人來(lái)說就相當(dāng)于人的眼睛，景物在相機(jī)中呈現(xiàn)的樣子就是機(jī)器看到的世界的樣子。當(dāng)我們理解了相機(jī)的成像原理，才能理解圖像中的景物與實(shí)際世界中景物的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
相機(jī)成像模型
相機(jī)模型是光學(xué)成像模型的簡(jiǎn)化，目前有線性模型和非線性模型兩種。實(shí)際的成像系統(tǒng)是透鏡成像的非線性模型?；镜耐哥R成像原理如圖所示：其中 u 為物距， f 為焦距，v 為相距。根據(jù)透鏡成像原理，三者滿足關(guān)系式：相機(jī)的鏡頭是一組透鏡，當(dāng)平行于主光軸的光線穿過透鏡時(shí)，會(huì)聚到一點(diǎn)上，這個(gè)點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，焦點(diǎn)到透鏡中心的距離叫做焦距 f。數(shù)字相機(jī)的鏡頭相當(dāng)于一個(gè)凸透鏡，感光元件就處在這個(gè)凸透鏡的焦點(diǎn)附近，將焦距近似為凸透鏡中心到感光元件深圳市華聯(lián)歐國(guó)際貿(mào)易有限公司是歐美工業(yè)備品備件一站式服務(wù)商，貨源充足，型號(hào)齊全，質(zhì)量可靠，售后服務(wù)佳。專業(yè)原裝行貨，正品保證，歡迎來(lái)電咨詢!所有產(chǎn)品售后有質(zhì)保，并且有終身免費(fèi)技術(shù)指導(dǎo)。我們有專業(yè)的客服團(tuán)隊(duì)，24小時(shí)進(jìn)行服務(wù)。下面是深圳華聯(lián)歐小編精心為大家推薦的產(chǎn)品科普一下相機(jī)成像模型分析，如果您喜歡可以繼續(xù)閱讀詳細(xì)瀏覽一下去看看了解一下吧，關(guān)注收藏我們網(wǎng)址，每天為大家推送更多的干貨!
相機(jī)對(duì)于機(jī)器人來(lái)說就相當(dāng)于人的眼睛，景物在相機(jī)中呈現(xiàn)的樣子就是機(jī)器看到的世界的樣子。當(dāng)我們理解了相機(jī)的成像原理，才能理解圖像中的景物與實(shí)際世界中景物的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
相機(jī)模型是光學(xué)成像模型的簡(jiǎn)化，目前有線性模型和非線性模型兩種。實(shí)際的成像系統(tǒng)是透鏡成像的非線性模型。基本的透鏡成像原理如圖所示：
其中 u 為物距， f 為焦距，v 為相距。根據(jù)透鏡成像原理，三者滿足關(guān)系式：
相機(jī)的鏡頭是一組透鏡，當(dāng)平行于主光軸的光線穿過透鏡時(shí)，會(huì)聚到一點(diǎn)上，這個(gè)點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，焦點(diǎn)到透鏡中心的距離叫做焦距 f。數(shù)字相機(jī)的鏡頭相當(dāng)于一個(gè)凸透鏡，感光元件就處在這個(gè)凸透鏡的焦點(diǎn)附近，將焦距近似為凸透鏡中心到感光元件的距離時(shí)就成為小孔成像模型。小孔成像模型如圖所示：
基于上圖，當(dāng)s和f相等的時(shí)候，便是相機(jī)的成像模型。小孔成像模型是相機(jī)成像采用較多的模型。在此模型下，物體的空間坐標(biāo)和圖像坐標(biāo)之間是線性的關(guān)系，因而對(duì)相機(jī)參數(shù)的求解就歸結(jié)到求解線性方程組上。
這里為了計(jì)算方便，保持方向的一致性，我們往往將圖像以光心為坐標(biāo)原點(diǎn)，進(jìn)行中心對(duì)稱旋轉(zhuǎn)，也就是將圖像映射到光心和物體的中間，而物體在圖像中的映射點(diǎn)，正好為物體與光心的連線和圖像平面的交點(diǎn)。
無(wú)論求解線性方程組還是非線性方程組，重要的是用方程描繪出物理模型。那么就需要選取參考坐標(biāo)系，而在機(jī)器視覺中常用的參考坐標(biāo)系有四個(gè)：世界坐標(biāo)系、相機(jī)坐標(biāo)系、圖像坐標(biāo)系、和像素坐標(biāo)系。
為了清楚的說明各種坐標(biāo)系之間的聯(lián)系，我們首先看下面一個(gè)圖片，圖片中包括了世界坐標(biāo)系、相機(jī)坐標(biāo)系和圖像坐標(biāo)系的關(guān)系。接下來(lái)為大家詳細(xì)介紹一下每個(gè)坐標(biāo)系的用處。
世界坐標(biāo)系：是客觀三維世界的絕對(duì)坐標(biāo)系，也稱客觀坐標(biāo)系。因?yàn)閿?shù)碼相機(jī)安放在三維空間中，我們需要世界坐標(biāo)系這個(gè)基準(zhǔn)坐標(biāo)系來(lái)描述相機(jī)的位置，并且用它來(lái)描述在此三維環(huán)境中的其它任何物體的位置，用（Xw, Yw, Zw）表示其坐標(biāo)值。
圖像坐標(biāo)系：以CCD 圖像平面的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，X軸和Y 軸分別平行于圖像平面的兩條垂直邊，用( x , y )表示其坐標(biāo)值。圖像坐標(biāo)系是用物理單位（例如毫米）表示像素在圖像中的位置。
相機(jī)坐標(biāo)系（光心坐標(biāo)系）：以相機(jī)的光心為坐標(biāo)原點(diǎn)，X 軸和Y 軸分別平行于圖像坐標(biāo)系的 X 軸和Y 軸，相機(jī)的光軸為Z 軸，用（Xc, Yc, Zc）表示其坐標(biāo)值。
像素坐標(biāo)系：以 CCD 圖像平面的左上角頂點(diǎn)為原點(diǎn)，X 軸和Y 軸分別平行于圖像坐標(biāo)系的 X 軸和Y 軸，用(u , v )表示其坐標(biāo)值。數(shù)字相機(jī)采集的圖像首先是形成標(biāo)準(zhǔn)電信號(hào)的形式，然后再通過模數(shù)轉(zhuǎn)換變換為數(shù)字圖像。每幅圖像的存儲(chǔ)形式是M × N的數(shù)組，M 行 N 列的圖像中的每一個(gè)元素的數(shù)值代表的是圖像點(diǎn)的灰度。這樣的每個(gè)元素叫像素，像素坐標(biāo)系就是以像素為單位的圖像坐標(biāo)系。
由于圖像坐標(biāo)系和像素坐標(biāo)系聯(lián)系比較緊密，可能有很多小伙伴也容易弄錯(cuò)，這里在給出兩個(gè)坐標(biāo)系的關(guān)系圖。
通過上圖我們可以看出來(lái)，兩個(gè)坐標(biāo)的原點(diǎn)有一定的偏差，往往就是圖像的長(zhǎng)寬的一半。
在介紹完坐標(biāo)系后，我們需要來(lái)描述相機(jī)成像的數(shù)學(xué)過程。根據(jù)像素坐標(biāo)系和圖像坐標(biāo)系的定義，我們可以得到如下關(guān)系：
采用齊次坐標(biāo)再用矩陣形式將上式表示為：
其中（u0, v0）是圖像坐標(biāo)系原點(diǎn)在像素坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，dx 和 dy分別是每個(gè)像素在圖像平面x和 y方向上的物理尺寸。
圖像坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換為：
其中 f 為焦距（像平面與相機(jī)坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離）。用齊次坐標(biāo)系和矩陣表示上述關(guān)系：
相機(jī)坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系的變換為：
其中 R 為3 × 3正交旋轉(zhuǎn)矩陣，t 為三維平移向量。
我們將上述所有的變換關(guān)系整合起來(lái)可以得到：
上面等式中ax, ay分別是圖像水平軸和垂直軸的尺度因子。K的參數(shù)中只包含焦距、主點(diǎn)坐標(biāo)等只由相機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)決定，因此稱 K 為內(nèi)部參數(shù)矩陣，ax, ay , u0, v0叫做內(nèi)部參數(shù)。Mt中包含的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量是由相機(jī)坐標(biāo)系相對(duì)于世界坐標(biāo)系的位置決定的，因此稱Mt為相機(jī)的外部參數(shù)矩陣，R和t叫做外部參數(shù)，KMt叫投影矩陣。相機(jī)標(biāo)定就是確定相機(jī)的內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)。
上面推導(dǎo)了相機(jī)投影成像的數(shù)學(xué)模型，但是上面是在理想狀況下推導(dǎo)的，實(shí)際上由于相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)存在加工和裝配的誤差，透鏡就并不能滿足物和像成相似三角形的關(guān)系，所以相機(jī)圖像平面上實(shí)際所成的像與理想成像之間會(huì)存在畸變?；儗儆诔上竦膸缀问д妫怯捎诮蛊矫嫔喜煌瑓^(qū)域?qū)D像的放大率不同形成的畫面扭曲變形的現(xiàn)象，這種變形的程度從畫面中心至畫面邊緣依次遞增，主要在畫面邊緣反映比較明顯。為了減小畸變，拍攝圖片時(shí)應(yīng)盡量避免用鏡頭焦距的至廣角端或至遠(yuǎn)端拍攝。實(shí)際的相機(jī)成像模型如下圖所示：
其中 mr(xr,yr)表示實(shí)際投影點(diǎn)的像平面坐標(biāo)系下的物理坐標(biāo)，mi(xi,yi)表示理想投影點(diǎn)的像平面坐標(biāo)系下的物理坐標(biāo)。
對(duì)于相機(jī)的畸變，可以包括徑向畸變和偏心畸變和薄棱鏡畸變等。
理論上來(lái)說鏡頭都存在徑向和切向畸變，但是通常徑向畸變較大，切向畸變較小。
偏心畸變模型是由于多個(gè)光學(xué)鏡頭的光軸不能完全共線產(chǎn)生的，這種畸變是由徑向和切向畸變共同構(gòu)成的。
薄棱鏡畸變是由于鏡頭設(shè)計(jì)制造缺陷和加工安裝所造成的，如鏡頭與相機(jī)成像平面有一個(gè)很小的傾角等。因?yàn)楸±忡R畸變非常小，通常不考慮。
相機(jī)的畸變可以由非線性模型來(lái)表示，由于公式比較復(fù)雜，而且多數(shù)應(yīng)用只在相機(jī)的標(biāo)定中使用，因此這里小白只給出最后化簡(jiǎn)后的畸變模型：
其中k和p都是畸變系數(shù)，可以在標(biāo)定的過程中求出該系數(shù)矯正相機(jī)模型。
如果你只是想簡(jiǎn)單了解一下相機(jī)的原理，不需要知道其數(shù)學(xué)公式，那么只需要知道小孔成像原理就可以啦~對(duì)于相機(jī)各種參數(shù)，可以用一種更容易理解的方式來(lái)解讀。
內(nèi)參數(shù)矩陣：告訴你上述那個(gè)點(diǎn)在1的基礎(chǔ)上，是如何繼續(xù)經(jīng)過攝像機(jī)的鏡頭、并通過針孔成像和電子轉(zhuǎn)化而成為像素點(diǎn)的。
外參數(shù)矩陣：告訴你現(xiàn)實(shí)世界點(diǎn)(世界坐標(biāo))是怎樣經(jīng)過旋轉(zhuǎn)和平移，然后落到另一個(gè)現(xiàn)實(shí)世界點(diǎn)(攝像機(jī)坐標(biāo))上。
畸變矩陣：告訴你為什么上面那個(gè)像素點(diǎn)并沒有落在理論計(jì)算該落在的位置上，還產(chǎn)生了一定的偏移和變形。
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